溢出以及判断溢出的两种方法（单符号位和双符号位）

先让我们看一道题目

设X=-110011,Y=+100011,用补码求Z=X-Y。

解： [X]补=1 001101

        [Y]补=0 100011

        [-Y]补=1 011101

        [X-Y]补= [X]补+[-Y]补 =1 001101+1 011101=0 101010

        那这时候Z=X+Y=+101010

        结果居然是正值，这很明显就是错误的（负数减正数结果应该还是负数）

出错的原因：

那什么是溢出呢？

溢出：指运算结果超过了机器数能表示的范围。

到这时候其实我们就可以引出一些思考

两异号数相加或两同号数相减是否会产生溢出？

仅当两同号数相加或两异号数相减时才有可能产生溢出？

很显然两异号数相加或两同号数相减决不会产生溢出。

也确实只有两同号数相加或两异号数相减时才有可能产生溢出。

证明就不多赘述了。

那怎么判断是否溢出呢？

就轮到今天的主角了——单符号法和双符号法

我个人总结就是最高位和次高位异或结果为1的话就证明产生了溢出。

不管是否发生溢出，高位符号位代表了数真正 的符号

1、设X=+10101，Y=-01010，用补码求Z=X-Y。

解：[X]补= 00 10101，[Y]补=11 10110

                                     [-Y]补=00 01010

       [X-Y]补=[X]补+[-Y]补 =00 10101+00 01010=00 11111（无溢出）

       所以X+Y=+11111。

2、两个定点小数X=+0.10111,Y=+0.10001,用 补码求Z=X+Y。

解：[X]补= 00.10111

       [Y]补=00.10001

       [X+Y]补= [X]补+[Y]补 =00.10111+00.10001=01.01000

       （这时候我们就可以根据双符号位的规则看出发生了正溢）

3、设X=-110011,Y=+100011，用补码求Z=X-Y。

解:[X]补=11 001101 [Y]补=00 100011

                                [-Y]补=11 011101

     [X-Y]补= [X]补+[-Y]补 =11 001101+11 011101 =10 101010

   （这时候我们就可以根据双符号位的规则看出发生了负溢）

总结以上，得出补码相加的规则：